问题是数学的心脏。
——P.R.Halmos
没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。
——牛顿
数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴而就的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。
——哈尔莫斯
虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。
因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情。
——欧拉
用一条单独的曲线，像表示棉花价格而画的曲线那样，来描述在最复杂的音乐演出的效果---在我看来是数学能力的极好证明。
——开尔文
任何的推广都只是一个假设，假设扮演必要的角色，这谁都不否认，可是必须要给出证明。
——庞加莱
数学方法是数学的本质。数学家是能完全领悟数学方法的人。
——哈登伯格
学习数学的惟一方法是做数学。
——哈尔莫斯
别忽视类比，它能引导我们去发现。
——波利亚
方法完全在于对我们必须加以注意的事物给以适当的整理、分类，使之条理化。
——笛卡尔
想象比知识更重要。
——爱因斯坦
数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。
——德摩根
非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。
——舒尔
观察只获得试验性质的梗概、猜想，而不是证明。
——波利亚
多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。
——卢卡斯（WilliamF.Lucas）
数学史
在数学教学中，加入历史是有百利而无一弊的。
——保罗？朗之万（法数学家）
如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。