庞加莱：最后一位数学全才

“老师，他眼睛严重近视，看不清黑板上的字。”旁边的同学赶忙解释道。

“哦，是这样。看起来上帝是公平的，你的聚精会神已经弥补了视力上的缺陷，你已经拥有了一双最好的‘内在之眼’！”

这个拥有超常记忆力的少年就是后来的数学大师庞加莱。由于视力上的障碍，庞加莱听课只能靠听和记忆，这就意味着他要付出比常人更多的努力和艰辛，但他同时收获的是大脑出奇地发达，尤其是理解能力和记忆能力超众。他对事物的记忆具有迅速、准确、持久的特点，而且他思索问题时思想高度集中，特别是数学方面，他可以在头脑里完成复杂的运算和推理。那种高度集中的注意力，不论外界干扰有多大，都不能使他的思维中断，而这些特征正是一个数学家所必须具备的。那时候，经常有高年级的学生考他数学题，结果庞加莱几乎都是瞬间给出答案，反而考他的人却需要花很长时间来验证他给出的解答，因此，他获得了一个“数学魔怪”的绰号。

1873年，19岁的庞加莱参加了巴黎综合工科学校的入学考试，那是一所以刻板的考试而闻名世界的学校。这时的庞加莱的数学才能已崭露头角，考官们为了试探一下他的能力，有意把考试时间推延了45分钟，他们用这段时间专门为他精心设计了几道数学难题，这个貌不惊人的年轻人没有动笔，在脑袋里就轻松地完成了运算，当他报出答案时，时间之短暂，方法之巧妙，令主考老师们在瞠目结舌之余欣喜若狂。尽管庞加莱的绘画能力很差，在几何作图题上得了零分，但惜才的主考官们经过激烈讨论，最终打破惯例，破格给出了第一名的成绩录取了他。

大学期间，庞加莱对数学更加痴迷，身体虚弱的他全身心地投入到美妙而神奇的数学海洋中。通过勤奋的思索钻研，1878年，他的一篇“异乎寻常”的关于微分方程一般解的论文，使得法兰西科学院的教授们惊叹不已，随后他被法国科学院授予数学博士学位。不久，他被卡恩大学聘为数学分析讲师，两年后他被巴黎大学聘为教授，讲授力学和实验物理学课程，从此开始了他作为职业数学家的科学生涯。

庞加莱反应机敏，擅长讨论，敏捷的思维犹如泉涌，撰写论文快似行云流水，几万字的学术论文可以在脑子里很快构思完成，书写出来无需修改一字。更为难得的是，他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、微分方程、数学基础等，当代数学研究的不少课题都可溯源于他的工作。20世纪以来，数学的发展日新月异，进入了多学科、高难度的现代阶段，一个杰出的数学家能精通一个或几个数学分支就已经非常了不起了，而能够通晓几乎所有数学领域的数学家更是凤毛麟角。当今数学家要想在数学的四个基本领域：算术、代数、几何和分析都做出庞加莱那样的第一流研究成果已经不太可能。从20世纪开始，数学界只承认“两个半”真正意义上的全能数学家，第一个就是庞加莱，另一个是冯·诺依曼，那半个指的是希尔伯特，可见庞加莱在数学界的崇高地位，所以称他是一位可以和19世纪数学之王高斯相媲美的数学大师毫不为过。事实上，庞加莱不仅在数学领域有着非凡贡献，而且在天体力学、物理学和科学哲学等领域也有杰出成就，所以被数学史权威评价为“对数学和它的应用具有全面知识的最后一个数学全才”。