在柏林科学院工作期间,拉格朗日对代数、数论、微分方程、变分法和力学等方面进行了广泛而深入的研究。他最有价值的贡献之一是在方程论方面。他的“用代数运算解一般n次方程(n>4)是不能的”结论,可以说是伽罗华建立群论的基础。
最值得一提的是,拉格朗日完成了自牛顿以后最伟大的经典著作——《论不定分析》。此书是他历经37个春秋用心血写成的,出版时,他已50多岁。在这部著作中,拉格朗日把宇宙谱写成由数字和方程组成的有节奏的旋律,把动力学发展到登峰造极的地步,并把固体力学和流体力学这两个分支统一起来。他利用变分原理,建立起了优美而和谐的力学体系,可以说,这是整个现代力学的基础。伟大的科学家哈密顿把这本巨著誉为“科学诗篇”。
1813年4月10日,拉格朗日因病逝世,走完了他光辉灿烂的科学旅程。他那严谨的科学态度,精益求精的工作作风影响着每一位科学家。而他的学术成果也为高斯、阿贝尔等世界著名数学家的成长提供了丰富的营养。可以说,在此后100多年的时间里,数学中的很多重大发现几乎都与他的研究有关。
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